☰ Mundarija · Geometriya

Gomotetiya va o‘xshash ko‘pburchaklarni yasash

Darslar 20–21 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
20

Gomotetiya va o‘xshashlik

Darslik: 62–63-betlar
MaqsadGomotetiya (markaz, koeffitsiyent) ta’rifini bilish, gomotetiyaning o‘xshashlik almashtirishi ekanini tushunish va koordinatalarda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
gomotetiya · homothetygomotetiya markazi · centre of homothetygomotetiya koeffitsiyenti · coefficient of homothetygomotetik shakllar · homothetic figures
Tushuntirish

O nuqta va k > 0 son berilgan bo‘lsin. F shaklning har bir X nuqtasi uchun OX nurda OX₁ = k·OX bo‘ladigan X₁ nuqta olinsa, hosil bo‘lgan almashtirish O markazli, k koeffitsiyentli gomotetiya deyiladi. Teorema: gomotetiya o‘xshashlik almashtirishi, ya’ni X₁Y₁ = k·XY. Isbot: OXY va OX₁Y₁ uchburchaklarda ∠O umumiy va OX₁ : OX = OY₁ : OY = k, shuning uchun TBT alomatiga ko‘ra ular o‘xshash. Agar 0 < k < 1 bo‘lsa shakl «siqiladi», k > 1 bo‘lsa «cho‘ziladi», k = 1 da o‘zgarmaydi. Markaz koordinata boshida bo‘lsa, A(x; y) nuqta (kx; ky) ga o‘tadi. Aylanaga gomotetik shakl ham aylana bo‘ladi, burchak tomonlariga urinuvchi aylanalar esa burchak uchi markazli gomotetiya bilan bog‘lanadi.

Namunalar
Markaz koordinata boshi, k = 3: A(2; −1) → A₁(6; −3). OA = √5, OA₁ = 3√5.
Markaz koordinata boshi, k = 1/2: B(8; 6) → B₁(4; 3). OB = 10, OB₁ = 5, ya’ni OB₁ = OB/2.
Sinfda faoliyat

«Proyektor»: chiroq yoki telefon chirog‘i yordamida (kattalar nazoratida) karton shaklning devordagi soyasini hosil qiling va chiroqdan uzoqlashtirib, soya o‘lchamlari qanday o‘zgarishini kuzating.

Mashq
1
Markaz koordinata boshida, k = 4. C(3; −2) nuqta qaysi nuqtaga o‘tadi? Abssissasini ayting.
2
Gomotetiyada OX = 7 sm, k = 3. OX₁ necha sm?
3
Gomotetiyada uchburchak yuzi 5 sm², k = 6. Yangi uchburchak yuzi necha sm²?
4
Nima uchun gomotetiya burchaklarni saqlaydi?