☰ Mundarija · Geometriya

Kesmalar proyeksiyasi

Darslar 48 · 1 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
48

Kesmalar proyeksiyasi va proporsionallik

Darslik: 130–131-betlar
MaqsadKesmaning to‘g‘ri chiziqdagi proyeksiyasi (soyasi) tushunchasini bilish; parallel to‘g‘ri chiziqlardagi kesmalar proyeksiyalari ularga proporsional ekanini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
kesma proyeksiyasi · projection of a segmentperpendikulyar tushirish · dropping a perpendicularproporsional kesmalar · proportional segmentsA₁B₁ = AB·cosα · A₁B₁ = AB·cosα
Tushuntirish

AB kesma va m to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin. A va B nuqtalardan m ga AA₁ va BB₁ perpendikularlar tushirsak, A₁B₁ kesma AB ning m dagi proyeksiyasi (soyasi) deyiladi. Agar AB va m orasidagi burchak α bo‘lsa, proyeksiya uzunligi A₁B₁ = AB·cosα ga teng; kesma m ga parallel bo‘lsa, proyeksiya kesmaning o‘ziga teng, perpendikulyar bo‘lsa, proyeksiya nuqtaga aylanadi. Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotgan kesmalarning bir m to‘g‘ri chiziqdagi proyeksiyalari shu kesmalarga proporsional: A₁B₁ : AB = C₁D₁ : CD, chunki ularning burchagi bir xil. Shu sababli, bir kesmaning proyeksiyasi ma’lum bo‘lsa, ikkinchisinikini proporsiya orqali topamiz.

Namunalar
AB = 20 va CD = 30 kesmalar parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotadi, AB ning proyeksiyasi 12. CD ning proyeksiyasi x: x/30 = 12/20, x = 18.
Kesmaning uchlari m dan 5 va 11 masofada (bir tomonda), AB = 10: tafovut 6, proyeksiya = √(100 − 36) = 8.
Sinfda faoliyat

«Soya o‘lchash»: quyoshli kunda tayoq tikka qo‘ying va soya uzunligini o‘lchang (to‘g‘ridan-to‘g‘ri quyoshga qaramang!). Soyalar tayoq balandligiga proporsional ekanini bino va tayoq uchun tekshiring.

Mashq
1
Uzunligi 14 sm kesma m bilan 60° burchak hosil qiladi. Proyeksiyasi?
2
Parallel to‘g‘ri chiziqlarda AB = 14 va CD = 21 kesmalar yotadi; AB ning proyeksiyasi 10. CD ning proyeksiyasi?
3
Uzunligi 12 sm bo‘lgan kesmaning m to‘g‘ri chiziqdagi proyeksiyasi 6 sm. Kesma m bilan qanday burchak hosil qiladi?
4
Nima uchun m ga perpendikulyar kesmaning proyeksiyasi nuqta bo‘ladi?