☰ Mundarija · Geometriya

O‘xshashlikning BB va TBT alomatlari

Darslar 8–9 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
8

Uchburchaklar o‘xshashligining birinchi alomati

Darslik: 32–33-betlar
MaqsadUchburchaklar o‘xshashligining birinchi alomati (BB) ni bilish va uni o‘xshash uchburchaklarni aniqlash hamda uzunliklarni hisoblashda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
BB alomati · AA test (angle-angle)umumiy burchak · common angleparallel to‘g‘ri chiziq · parallel linesoya · shadow
Tushuntirish

Birinchi alomat (BB): agar bir uchburchakning ikkita burchagi ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng bo‘lsa, bu uchburchaklar o‘xshash. Uchinchi burchaklar ham o‘zidan-o‘zi teng bo‘ladi, chunki burchaklar yig‘indisi 180°. Bu alomat o‘xshashlikni tekshirishni juda osonlashtiradi, chunki tomonlarni o‘lchash shart emas. Uchburchakning bir tomoniga parallel to‘g‘ri chiziq u kesib o‘tgan tomonlari bilan berilganiga o‘xshash uchburchak ajratadi, chunki umumiy burchak bor va mos burchaklar teng. Shuningdek, bir vaqtda quyoshda turgan narsalar va ularning soyalari hosil qilgan to‘g‘ri burchakli uchburchaklar o‘xshash bo‘ladi.

Namunalar
Uchburchaklarning burchaklari 50°, 60° va 60°, 70°. Birinchisining uchinchi burchagi 70°, ikkinchisiniki 50°; ikkitadan burchak mos teng (50°, 60°, 70° hammasi bor), shuning uchun o‘xshash.
DE ∥ AC, D — AB da, E — BC da, BD = 3, DA = 6, AC = 15. △BDE ∽ △BAC, k = BD : BA = 3 : 9 = 1/3, DE = 15 · 1/3 = 5.
Sinfda faoliyat

«Soyadan balandlik»: quyoshli kunda maktab hovlisidagi daraxt va o‘zingiz (yoki tayoq) soyasini o‘lchab, o‘xshash uchburchaklar yordamida daraxt balandligini hisoblang. Quyoshga qaramang.

Mashq
1
Tayoq balandligi 3 m, uning soyasi 2 m. Shu paytda daraxt soyasi 8 m. Daraxt necha m?
2
Ikki uchburchakning burchaklari 40°, 75° va 65°, 40°. Ular o‘xshashmi? Nima uchun?
3
MN ∥ BC, AM = 4, MB = 2, BC = 12. MN necha?
4
Nima uchun ikkita burchak teng bo‘lsa, uchinchi burchaklar ham teng?