☰ Mundarija · Geometriya

Trigonometriya bilan masalalar va uchburchak yuzi

Darslar 26–27 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
26

Masalalar yechish

Darslik: 78–81-betlar
MaqsadTrigonometrik munosabatlar yordamida to‘g‘ri burchakli uchburchak, romb, trapetsiya va aylana vatariga doir masalalarni yechish.
Yangi so‘zlar
qarama-qarshi katet · opposite legyopishgan katet · adjacent legko‘tarilish burchagi · angle of elevationvatar · chord
Tushuntirish

To‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuza c va o‘tkir burchak α bo‘lsa, α qarshisidagi katet a = c·sinα, yopishgan katet b = c·cosα, va a = b·tgα. Shu munosabatlar bilan romb, trapetsiya yoki ko‘tarilish burchagi berilgan yo‘l kabi masalalar yechiladi: masalan, rombning balandligi h = a·sinα (a — tomon, α — burchak). Radiusi R bo‘lgan aylanada θ burchakli yoyni tortib turuvchi vatar 2R·sin(θ/2) ga teng, chunki markazdan vatarga tushirilgan perpendikulyar uni va markaziy burchakni teng ikkiga bo‘ladi. Masalani yechishda avval chizma chizing, to‘g‘ri burchakli uchburchakni ajratib oling va qaysi nisbat (sin, cos, tg) berilgan va izlanayotgan kesmalarni bog‘lashini tanlang.

Namunalar
Rombning tomoni 8 sm, o‘tkir burchagi 30°. Balandligi h = 8·sin30° = 4 sm, yuzi 8·4 = 32 sm².
Teng yonli to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 10 sm: katet = 10·sin45° = 5√2 sm, yuzi ½·(5√2)² = 25 sm².
Sinfda faoliyat

«Yo‘l qiyaligi»: xayoliy yo‘l gorizontga 30° burchak ostida ko‘tarilsa, har 100 m yo‘lda necha metr balandlikka ko‘tarilishini hisoblang va chizmada ko‘rsating.

Mashq
1
Yo‘l gorizontga 30° burchak ostida ko‘tariladi. 200 m yo‘l bosilsa, necha metr balandlikka ko‘tariladi?
2
Teng tomonli uchburchakning balandligi 5√3 sm. Perimetri necha sm?
3
Radiusi 8 sm aylanada 120° li yoyni tortib turuvchi vatar uzunligi?
4
Nima uchun rombning balandligi h = a·sinα formula bilan topiladi?