☰ Mundarija · Geometriya

Fazoviy jismlarda planimetriya; loyiha ishi

Darslar 4–5 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
4

3D-geometriya — fazoviy jismlarda planimetriya masalalari

Darslik: 18–25-betlar
MaqsadKo‘pyoq, prizma va piramida tushunchalarini eslab, to‘g‘ri burchakli parallelepipedning diagonalini planimetriya (Pifagor teoremasi) yordamida topish.
Yangi so‘zlar
ko‘pyoq · polyhedronprizma · prismpiramida · pyramidparallelepiped diagonali · space diagonal of a cuboid
Tushuntirish

Fazoning chegaralangan qismi fazoviy jism, uning chegarasi esa sirti deyiladi. Yassi ko‘pburchaklar bilan chegaralangan jism ko‘pyoq deb ataladi; uning yoqlari, qirralari va uchlari bor. Prizmaning ikki asosi teng ko‘pburchak, yon yoqlari parallelogrammlardir; piramidaning bitta asosi ko‘pburchak, yon yoqlari esa umumiy uchga ega uchburchaklardir. To‘g‘ri burchakli parallelepiped diagonali uchun d² = a² + b² + c² formula o‘rinli (a, b, c — uch o‘lchami). U Pifagor teoremasini ikki marta qo‘llashdan chiqadi: avval asosning diagonali, so‘ng jism diagonali. Stereometriya masalasi ko‘pincha mos tekis kesimni ajratib, planimetriya masalasiga keltiriladi.

Namunalar
Qirralari 2 sm, 3 sm va 6 sm bo‘lgan parallelepipedning diagonali: d² = 4 + 9 + 36 = 49, d = 7 sm.
Qirrasi 5 sm bo‘lgan kubning diagonali: d² = 25 + 25 + 25 = 75, d = 5√3 sm.
Sinfda faoliyat

«Qutidagi tayoqcha»: o‘lchamlari 30 × 40 × 120 sm bo‘lgan karton quti ichiga eng uzun tayoqcha sig‘adimi? Quti va tayoqcha bilan tajriba o‘tkazib, hisob bilan solishtiring.

Mashq
1
Qirralari 1, 2 va 2 sm bo‘lgan parallelepipedning diagonali necha sm?
2
Yoqlari kvadrat bo‘lgan kubning diagonali 6√3 sm. Qirrasi necha sm?
3
Beshburchakli prizmada nechta yoq, qirra va uch bor?
4
Nima uchun parallelepiped diagonali kvadrati uch o‘lcham kvadratlari yig‘indisiga teng?