☰ Mundarija · Geometriya

Sinuslar teoremasi

Darslar 28 · 1 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
28

Sinuslar teoremasi

Darslik: 84–85-betlar
MaqsadSinuslar teoremasini bilish, uni tomon yoki burchakni topishda va tashqi chizilgan aylana radiusini topishda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
sinuslar teoremasi · law of sinestashqi chizilgan aylana · circumscribed circleqarshisidagi burchak · opposite anglemos nisbat · corresponding ratio
Tushuntirish

Sinuslar teoremasi: uchburchakning tomonlari qarshisidagi burchaklar sinuslariga proporsional: a/sinA = b/sinB = c/sinC. Isboti uchburchak yuzining uchta ifodasi S = ½ab·sinC = ½bc·sinA = ½ac·sinB ni tenglashtirishdan kelib chiqadi. Bu nisbat uchburchakka tashqi chizilgan aylananing diametriga teng: a/sinA = 2R. Teoremadan foydalanib, ikki burchak va bir tomon berilganda qolgan tomonlarni, ikki tomon va ulardan birining qarshisidagi burchak berilganda ikkinchi burchakning sinusini topamiz. Eslatma: sinB = x tenglamaning 0° dan 180° gacha ikkita yechimi (B va 180° − B) bo‘lishi mumkin, shuning uchun mavjud uchburchak shartini tekshirish kerak.

Namunalar
△ABC: ∠A = 30°, ∠B = 45°, a = BC = 8. b = a·sinB/sinA = 8·(√2/2)/(1/2) = 8√2.
a = 10, ∠A = 30°: 2R = a/sinA = 10/(1/2) = 20, ya’ni R = 10.
Sinfda faoliyat

«Qarshisidagi burchak»: o‘qituvchi uchburchak chizib, ikki tomon va ularning qarshisidagi burchaklarning bir qismini beradi; juftliklar sinuslar teoremasi bilan yetishmayotganini topadi.

Mashq
1
a = 6, ∠A = 30°, ∠B = 90°. b necha?
2
∠A = 45°, ∠B = 30°, a = 10√2. b ni toping.
3
a = 9, ∠A = 60°. Tashqi chizilgan aylana radiusi?
4
Nima uchun a = 5, ∠A = 30°, b = 5√3 bo‘lganda ikkita uchburchak mumkin?