Darslar 49–50 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
50
Fazoda tekisliklarning perpendikularligi
Darslik, 2-qism: 132–136-betlar
MaqsadIkki yoqli burchak va uning chiziqli burchagini, tekisliklar orasidagi burchakni, tekisliklarning perpendikularlik alomati va xossalarini bilish.
Yangi so‘zlar
ikki yoqli burchak · dihedral anglechiziqli burchak · linear angleperpendikular tekisliklar · perpendicular planesqirra · edge
Tushuntirish
Umumiy to‘g‘ri chiziq (qirra) bilan chegaralangan ikki yarimtekislikdan iborat shakl ikki yoqli burchak deyiladi. Uning o‘lchovi — chiziqli burchagi: qirraning ixtiyoriy nuqtasidan har bir yoqda qirraga perpendikular nur chiqarilganda hosil bo‘ladigan burchak; qirradagi nuqta qanday tanlanishidan qat’i nazar, u bir xil. Ikki kesishuvchi tekislik to‘rtta ikki yoqli burchak hosil qiladi; ularning 90° dan oshmaydigani tekisliklar orasidagi burchak. Bu burchak 90° bo‘lsa, tekisliklar perpendikular (α ⊥ β). Alomat: agar tekisliklardan biri ikkinchisiga perpendikular to‘g‘ri chiziqdan o‘tsa, tekisliklar perpendikular. Natija: ikki tekislikning kesishish chizig‘iga perpendikular tekislik shu tekisliklarning har biriga perpendikular. Perpendikular tekisliklardan birining nuqtasidan ikkinchisiga tushirilgan perpendikular birinchi tekislikda yotadi.
Namunalar
Kubda ABC₁D₁ va ABCD tekisliklar AB qirra bo‘yicha kesishadi. BC ⊥ AB va BC₁ ⊥ AB, shuning uchun CBC₁ — chiziqli burchak. CC₁ = BC bo‘lgani uchun u 45°.
Muntazam to‘rtburchakli piramidaning asos tomoni 6, balandligi 3. Yon yoq va asos orasidagi burchak: balandlik va asos markazidan tomon o‘rtasigacha masofa 3 (r = 3) — teng yonli to‘g‘ri burchakli uchburchak, burchak 45°.
Sinfda faoliyat
Kitob yoki daftar muqovasini qisman ochib, turli burchaklarda ushlab turing: qirra (tikilgan joy) ga perpendikular chiziqlarni chizib, ikki yoqli burchakning chiziqli burchagini transportir bilan o‘lchang.
Mashq
1
Ikki yoqli burchakning chiziqli burchagi nima?
Qirraning bir nuqtasidan har bir yoqda qirraga perpendikular o‘tkazilgan nurlar orasidagi burchak.
2
Kubning ikki qo‘shni yog‘i orasidagi burchak necha gradus?
90°
3
Muntazam to‘rtburchakli piramidaning asos tomoni 6, balandligi √3. Yon yoq va asos orasidagi burchakni toping.
r = 3, tg φ = √3/3, φ = 30°.
4
Nima uchun perpendikular to‘g‘ri chiziqdan o‘tuvchi tekislik berilgan tekislikka perpendikular bo‘ladi?
Kesishish chizig‘ining nuqtasida ikkinchi tekislikdagi unga perpendikular chiziqni olsak, u berilgan perpendikular chiziq bilan chiziqli burchak hosil qiladi; perpendikular chiziq ikkinchi tekislikning har qanday chizig‘iga perpendikular, shuning uchun bu burchak 90°.