☰ Mundarija · Matematika

Parallel proyeksiya va parallellik masalalari

Darslar 45–46 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
46

Amaliy mashq va tatbiq: parallellik

Darslik, 2-qism: 116–118-betlar
MaqsadTo‘g‘ri chiziq va tekisliklarning parallelligiga doir bilimlarni tetraedr, prizma va piramida masalalarida qo‘llash.
Yangi so‘zlar
o‘rta chiziq · midlineparallel kesim · parallel sectionqirra · edgeisbotlash · prove
Tushuntirish

Parallellikka doir masalalarda odatda uch qadam ishlaydi. Birinchi: chizma chizib, berilgan nuqtalarni va parallel chiziqlarni belgilash. Ikkinchi: tekis shakllardan (uchburchak, trapetsiya, parallelogramm) o‘rta chiziq yoki o‘xshashlik kabi tanish xossalarni topish: masalan, SAB uchburchakda SA va SB ning o‘rtalarini tutashtiruvchi KL kesma AB ga parallel va uning yarmiga teng. Uchinchi: parallellik alomatlarini qo‘llash: agar KL ∥ AB va AB tekislik ABC da yotsa, KL ∥ (ABC). Piramidaning asosiga parallel tekislik bilan kesimi asosga o‘xshash ko‘pburchak: u asos bilan parallel tekisliklarda yotadi, tomonlari esa mos ravishda parallel. Kesimning yuzi o‘xshashlik koeffitsiyentining kvadratiga mutanosib.

Namunalar
SABC tetraedr, K, L, M — SA, SB, SC o‘rtalari. KL ∥ AB, LM ∥ BC (o‘rta chiziqlar). KL va LM kesishadi va ABC dagi ikki chiziqqa parallel, demak KLM ∥ ABC. AB = 14 bo‘lsa, KL = 7.
ABCA₁B₁C₁ uchburchakli prizmada CC₁ ∥ AA₁, AA₁ esa ABB₁A₁ yog‘ida yotadi, CC₁ bu yoqda yotmaydi. Alomatga ko‘ra CC₁ ∥ (ABB₁A₁): yon qirra qarama-qarshi yon yoqqa parallel.
Sinfda faoliyat

Piramidaning asosiga parallel kesimini karton modelida (kattalar yordamida qaychi bilan) tasvirlang yoki chizmada chizing; asosi bilan o‘xshashligini va tomonlari nisbatini o‘lchab tekshiring.

Mashq
1
SAB uchburchakda K, L — SA va SB o‘rtalari. KL va AB qanday joylashgan?
2
SABC da K, L — SA, SB o‘rtalari, AB = 18. KL ni toping.
3
Piramidaning asosi yuzi 36. Asosga parallel tekislik balandlikni uchdan 1 : 2 nisbatda bo‘lib, ya’ni uchdan balandlikning 1/3 qismida kesadi. Kesim yuzini toping.
4
Nima uchun KL ∥ (ABC)?