Darslar 43–44 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
44
Fazoda tekisliklarning o‘zaro joylashuvi
Darslik, 2-qism: 108–113-betlar
MaqsadIkki tekislikning o‘zaro joylashuvi, tekisliklar parallelligining alomati va xossalari (parallel tekisliklar orasidagi kesmalar tengligi va proporsionalligi)ni bilish.
Ikki tekislik kesishadi (umumiy to‘g‘ri chiziq bo‘ylab) yoki parallel (umumiy nuqtasi yo‘q). Alomat: bir tekislikdagi kesishuvchi ikki to‘g‘ri chiziq ikkinchi tekislikdagi ikki to‘g‘ri chiziqqa mos ravishda parallel bo‘lsa, tekisliklar parallel. Xossalar: ikki parallel tekislikni uchinchi tekislik kesganda hosil bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar parallel; tekislikdan tashqaridagi nuqtadan unga yagona parallel tekislik o‘tkazish mumkin; uchinchi tekislikka parallel ikki tekislik o‘zaro parallel. Parallel tekisliklar orasida joylashgan parallel to‘g‘ri chiziq kesmalari teng, chunki ular parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari. Uchta parallel tekislik ikkita to‘g‘ri chiziqdan proporsional kesmalar ajratadi: AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁ (Fales teoremasining fazodagi ko‘rinishi). Parallelepipedning qarama-qarshi yoqlari parallel tekisliklarda yotadi, shuning uchun uning yon qirralari teng.
Namunalar
α ∥ β. A, B ∈ α nuqtalaridan o‘tuvchi parallel to‘g‘ri chiziqlar β ni A₁, B₁ da kesadi; AB = 9. AA₁B₁B — parallelogramm (AA₁ ∥ BB₁, AB ∥ A₁B₁), shuning uchun A₁B₁ = AB = 9.
Uchta parallel tekislik bir to‘g‘ri chiziqdan 3 va 5 uzunlikli kesmalar, ikkinchisidan esa 6 va x uzunlikli kesmalar ajratadi. 3 : 5 = 6 : x, x = 6 · 5 / 3 = 10.
Sinfda faoliyat
Uch varaq kartonni parallel (bir-biridan teng masofada, kitob bilan ushlab) qo‘yib, ikkita ipni qiya tortib, ular ajratgan kesmalarni chizg‘ich bilan o‘lchang va nisbatlarini solishtiring.
Mashq
1
Tekisliklarning parallellik alomatini ayting.
Bir tekislikdagi kesishuvchi ikki chiziq ikkinchi tekislikdagi ikki chiziqqa mos ravishda parallel bo‘lsa, tekisliklar parallel.
2
Uchta parallel tekislik bir to‘g‘ri chiziqdan 4 va 7, ikkinchisidan 8 va x uzunlikli kesmalar ajratadi. x ni toping.
14
3
Parallel tekisliklar orasidagi parallel chiziqlarning bir kesmasi 12 ga teng. Ikkinchisi qancha?
12
4
Nima uchun umumiy nuqtasi bor ikki tekislik parallel bo‘la olmaydi?
Parallel tekisliklar ta’rifiga ko‘ra umumiy nuqtaga ega emas; umumiy nuqta bo‘lsa, ular umumiy chiziq bo‘ylab kesishadi.