Импликация, предикаты и кванторы

Высказывание «если p, то q» называется импликацией и записывается p ⇒ q; здесь p — достаточное условие, а q — необходимое условие. Импликация ложна ровно в одном случае: p истинно, а q ложно; если p ложно, то импликация истинна при любом q. Высказывание q ⇒ p называется обратным, ¬p ⇒ ¬q — противоположным, а ¬q ⇒ ¬p — контрапозицией. Таблицы показывают, что контрапозиция равносильна исходной импликации, а противоположное утверждение равносильно обратному; но импликация и обратное ей утверждение не равносильны. Высказывание (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) — это эквиваленция p ⇔ q: она истинна только тогда, когда p и q имеют одинаковые значения, и читается «p необходимо и достаточно для q».