☰ Mundarija · Matematika

Funksiya, monotonlik va ekstremumlar

Darslar 25–26 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
26

Elementar funksiyalarning monotonligi, eng katta va eng kichik qiymatlari

Darslik, 2-qism: 8–11-betlar
MaqsadFunksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlarini, lokal ekstremumlarini hamda eng katta va eng kichik qiymatlarini grafikdan va formuladan aniqlash.
Yangi so‘zlar
o‘suvchi funksiya · increasing functionkamayuvchi funksiya · decreasing functionlokal maksimum · local maximumeng katta qiymat · greatest value
Tushuntirish

Agar I oraliqdagi x₁ < x₂ shartini qanoatlantiruvchi barcha x₁, x₂ uchun f(x₁) < f(x₂) bo‘lsa, f shu oraliqda o‘suvchi, f(x₁) > f(x₂) bo‘lsa, kamayuvchi deyiladi. Grafikda chapdan o‘ngga yurganda ordinatalar ortsa funksiya o‘sadi, kamaysa kamayadi. Berilgan oraliqda funksiyaning eng katta qiymati — barcha qiymatlar ichida eng kattasi, eng kichik qiymati — eng kichigi; ular oraliq chetlarida yoki grafikning ko‘tarilishdan tushishga o‘tgan nuqtasida bo‘lishi mumkin. Lokal maksimum — o‘ziga yaqin nuqtalardagi qiymatlardan katta bo‘lgan nuqta (tepalik), lokal minimum — kichik bo‘lgan nuqta (vodiy). Lokal maksimum eng katta qiymat bo‘lishi shart emas, chunki boshqa joyda qiymat yana ham katta bo‘lishi mumkin. Chiziqli funksiya y = kx + b da k > 0 bo‘lsa o‘sadi, k < 0 bo‘lsa kamayadi.

Namunalar
y = −2x + 5 funksiya [1; 4] oraliqda kamayuvchi (k = −2 < 0). Shuning uchun eng katta qiymat y(1) = 3, eng kichik qiymat y(4) = −3.
Grafik [−3; 4] oraliqda berilgan: f(−3) = 2, f(0) = 6, f(2) = −1, f(4) = 3 va nuqtalar orasida grafik silliq. Funksiya [−3; 0] da o‘sadi, [0; 2] da kamayadi, [2; 4] da o‘sadi. x = 0 lokal maksimum (6), x = 2 lokal minimum (−1). Eng katta qiymat 6, eng kichik −1.
Sinfda faoliyat

Sinfdagi bir kunlik harorat o‘zgarishini (masalan, tashqi havo harorati, 2 soatda bir marta o‘lchanadi, termometr bilan kattalar yordamida) jadvalga yozib, grafik chizing va o‘sish hamda kamayish oraliqlarini toping.

Mashq
1
Funksiya qachon o‘suvchi deyiladi?
2
y = x² funksiyaning [−3; 2] oraliqdagi eng katta qiymatini toping.
3
y = −2x + 5 funksiyaning [1; 4] oraliqdagi eng kichik qiymatini toping.
4
Nima uchun y = kx + b da k > 0 bo‘lsa funksiya o‘sadi?