☰ Mundarija · Matematika

Ko‘pyoqlar va aylanish jismlari

Darslar 19–20 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Haydarov (geometriya). Matematika 10-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. MChJ «EXTREMUM PRESS», Toshkent, 2017
20

Aylanish jismlari: silindr, konus va shar

Darslik, 1-qism: 116–118-betlar
MaqsadSilindr, konus va sharning hosil bo‘lishi va elementlarini bilish; ularning sirt yuzlari formulalarini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
silindr · cylinderkonus · coneshar · ball (solid sphere)yasovchi · generator
Tushuntirish

To‘g‘ri to‘rtburchakni bir tomoni atrofida aylantirishdan silindr hosil bo‘ladi: qo‘zg‘almas tomon o‘q, unga qarama-qarshi tomon yasovchi, qolgan ikki tomon esa silindrning ikkita doira shaklidagi asoslarini chizadi. To‘g‘ri burchakli uchburchakni bir kateti atrofida aylantirsak konus hosil bo‘ladi: shu katet o‘q, ikkinchi katet asos doirasini, gipotenuza yon sirtni chizadi va yasovchi bo‘ladi. Doirani diametri atrofida aylantirishdan shar, uning chegarasi — aylanishdan hosil bo‘lgan sirt esa sfera deyiladi. Silindrning yon sirti S = 2πrh, to‘la sirti S = 2πr² + 2πrh; konusning yon sirti S = πrl (r — asos radiusi, l — yasovchi), to‘la sirti πrl + πr²; sferaning yuzi S = 4πr². Konus yon sirtini yoysak radiusi l va yoyi 2πr bo‘lgan sektor hosil bo‘ladi, shuning uchun uning yuzi (1/2) · l · 2πr = πrl.

Namunalar
Silindrning asos radiusi 3 sm, balandligi 5 sm: yon sirti 2π · 3 · 5 = 30π sm², to‘la sirti 30π + 2π · 3² = 30π + 18π = 48π sm².
Konusning asos radiusi 5 sm, balandligi 12 sm. Yasovchi l = √(5² + 12²) = 13 sm (to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi). Yon sirt π · 5 · 13 = 65π sm², to‘la sirt 65π + 25π = 90π sm².
Sinfda faoliyat

Ota-ona yoki o‘qituvchi ruxsati bilan: qog‘oz doiradan sektor qirqib (qaychini kattalar ishlatadi) konus yasang va sektor radiusi konus yasovchisiga teng, yoy uzunligi esa asos aylanasiga teng ekanini o‘lchab tekshiring.

Mashq
1
Sfera yuzi formulasini yozing.
2
Silindrning asos radiusi 4 sm, balandligi 10 sm. Yon sirti necha sm²?
3
Asos radiusi 3 sm, yasovchisi 9 sm bo‘lgan konus yon sirti yoyilganda sektorning markaziy burchagi necha gradus? (φ = 360° · r / l)
4
Nima uchun konus yon sirti πrl ga teng? Yoyilgan sektor yordamida tushuntiring.