Тела вращения: цилиндр, конус и шар
При вращении прямоугольника вокруг одной из сторон получается цилиндр: неподвижная сторона — ось, противоположная сторона — образующая, а две другие стороны описывают два основания в виде кругов. При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов получается конус: этот катет — ось, другой катет описывает круг основания, а гипотенуза описывает боковую поверхность и является образующей. При вращении круга вокруг его диаметра получается шар, а его граница — поверхность, образованная вращением, — называется сферой. Боковая поверхность цилиндра равна S = 2πrh, а полная поверхность — 2πr² + 2πrh; боковая поверхность конуса равна S = πrl (r — радиус основания, l — образующая), его полная поверхность — πrl + πr²; площадь сферы равна S = 4πr². Развёртка боковой поверхности конуса — сектор радиуса l с длиной дуги 2πr, поэтому его площадь равна (1/2) · l · 2πr = πrl.
С разрешения учителя или родителей: вырежьте сектор из бумажного круга (с ножницами работает взрослый) и сверните его в конус; измерением проверьте, что радиус сектора равен образующей конуса, а длина его дуги — длине окружности основания.