☰ Содержание · Геометрия

Признак по трём сторонам и прямоугольные треугольники

Уроки 10–11 · 2 урока · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019
11

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Учебник: с. 38–39
ЦельЗнайте три признака подобия прямоугольных треугольников и применяйте их.
Новые слова
катет · katetгипотенуза · gipotenuzaострый угол · o‘tkir burchakпрямоугольный треугольник · to‘g‘ri burchakli uchburchak
Объяснение

Так как у каждого прямоугольного треугольника есть прямой угол, признаки подобия упрощаются. 1) Если острый угол одного треугольника равен острому углу другого, то треугольники подобны. 2) Если катеты пропорциональны, то треугольники подобны. 3) Если гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого, то треугольники подобны. Первые два — частные случаи признаков по двум углам и по двум сторонам и углу между ними; третий доказывается отдельно с помощью признака равенства по гипотенузе и катету. Эти признаки широко используются для сравнения треугольников, образованных высотой.

Примеры
У прямоугольных треугольников с катетами 3, 4 и 6, 8 имеем 6/3 = 8/4 = 2, поэтому они подобны; их гипотенузы равны 5 и 10.
Треугольник с гипотенузой 13 и катетом 5 и треугольник с гипотенузой 26 и катетом 10: 26/13 = 10/5 = 2, поэтому они подобны; другие катеты равны 12 и 24.
Работа в классе

«Бумажные треугольники»: с помощью взрослого, работая с ножницами, вырежьте из клетчатой бумаги прямоугольные треугольники разных размеров, составьте пары подобных и скажите, какой признак применим.

Упражнения
1
У прямоугольного треугольника, подобного треугольнику с катетами 5 и 12, меньший катет равен 15. Чему равен его больший катет?
2
В одном треугольнике гипотенуза равна 10, а катет 6; в другом гипотенуза равна 15, а катет 9. Подобны ли они?
3
У двух прямоугольных треугольников есть по углу 35°. Подобны ли они?
4
Почему для прямоугольных треугольников достаточно проверить ещё один угол?