☰ Содержание · Геометрия

Признаки подобия по двум углам и по двум сторонам и углу между ними

Уроки 8–9 · 2 урока · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019
9

Второй признак подобия треугольников

Учебник: с. 34–35
ЦельЗнайте и применяйте второй признак подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Новые слова
признак по двум сторонам и углу между ними (СУС) · TBT alomatiугол между сторонами · tomonlar orasidagi burchakвертикальные углы · vertikal burchaklarотношение площадей · yuzlar nisbati
Объяснение

Второй признак (по двум сторонам и углу между ними): если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны. Угол должен лежать между данными сторонами. Часто равный угол является общим для обоих треугольников или представляет собой пару вертикальных углов. Когда подобие установлено, тот же коэффициент действует и для третьей стороны, а отношение площадей равно k². Не путайте это с признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними: здесь стороны пропорциональны, а не равны.

Примеры
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, OA = 9, OB = 6, OC = 12, OD = 8. 9/6 = 12/8 = 3/2 и ∠AOC = ∠BOD (вертикальные). Значит, △AOC ∽ △BOD с k = 3/2, а отношение площадей равно 9/4.
В △ABC и △A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, AB = 4, AC = 6, A₁B₁ = 6, A₁C₁ = 9: 6/4 = 9/6 = 3/2, поэтому они подобны. Если BC = 5, то B₁C₁ = 7,5.
Работа в классе

«Найди пару»: учитель раздаёт карточки со сторонами и углами; ученики находят пары треугольников, подобных по двум сторонам и углу между ними, и называют k.

Упражнения
1
В △ABC и △DEF ∠B = ∠E, AB = 6, BC = 10, DE = 9, EF = 15. Подобны ли треугольники? Найдите k.
2
△AOC ∽ △BOD с k = 2 и BD = 7 см. Чему равна AC (в см)?
3
Чему равно отношение площадей подобных треугольников при k = 3?
4
Почему угол должен лежать между двумя данными сторонами?