24
Проверьте свои знания
Учебник: с. 71–73
ЦельПовторите остальную часть главы I (преобразования, гомотетия, подобие) и подготовьтесь к тестовым вопросам.
Новые слова
движение · harakatгомотетия · gomotetiyaподобие · o‘xshashlikмасштаб · masshtab
Объяснение
Краткое повторение главы. Движение — это преобразование, сохраняющее расстояние: параллельный перенос, отражение относительно прямой, центральная симметрия и поворот. При преобразовании подобия расстояния умножаются на одно и то же k; гомотетия — частный случай, при котором длины умножаются на k, а площади на k². В координатах: относительно Ox (x; −y), относительно Oy (−x; y), относительно начала координат (−x; −y), гомотетия (kx; ky), параллельный перенос (x + a; y + b). В тестовых вопросах сначала определите преобразование, затем примените соответствующую формулу. Частая ошибка — путаница между k и k².
Примеры
Тест: сначала перенесём (2; −5) на вектор (3; 1): (5; −4). Затем отразим относительно Ox: (5; 4).
Тест: при коэффициенте гомотетии 2/3 площадь умножается на 4/9: 45 см² → 20 см².
Работа в классе
«Гонка тестов»: 6 вопросов за 10 минут; обменяйтесь работами и проверьте в парах, отмечая вид ошибки (k/k², знак, порядок).
Упражнения
1
Отразите (−4; 7) относительно начала координат. Чему равна новая ордината?
-7
2
Центр гомотетии — начало координат, k = 3. Чему равна абсцисса образа точки (2; −1)?
6
3
Какие из этих преобразований являются движениями: гомотетия с k = 2, поворот, параллельный перенос?
Поворот и параллельный перенос.
4
Почему подобие с k ≠ 1 не является движением?
Расстояния умножаются на k, а не сохраняются.