Квадратное неравенство и его решение

Неравенство, в левой части которого стоит квадратичная функция, а в правой — нуль, называется квадратным неравенством: ax² + bx + c > 0 (или <, ≥, ≤), где a ≠ 0. Решением называется любое значение x, обращающее его в верное числовое неравенство; решить неравенство — значит найти все его решения или показать, что их нет. Если корни уравнения ax² + bx + c = 0 равны x₁ < x₂, то трёхчлен раскладывается на множители: a(x − x₁)(x − x₂). Произведение двух множителей положительно, когда они имеют одинаковые знаки, и отрицательно, когда их знаки различны, поэтому неравенство приводит к двум системам неравенств первой степени. Если a < 0, сначала умножаем обе части на −1 и меняем знак неравенства на противоположный. Итог: (x − x₁)(x − x₂) > 0 даёт x < x₁ или x > x₂, а (x − x₁)(x − x₂) < 0 даёт x₁ < x < x₂.