Построение графика квадратичной функции

График функции y = ax² + bx + c строят по такому плану. 1) Вершина: находим x₀ = −b : (2a) и y₀ = y(x₀) и отмечаем точку (x₀, y₀). 2) Проводим ось симметрии через вершину, параллельно оси Oy. 3) Решаем уравнение ax² + bx + c = 0 и находим нули (если они есть). 4) Берём две точки, симметричные относительно оси, например x = 0 и x = 2x₀ (обе дают y = c). 5) Соединяем точки плавной кривой. По графику читаем знак функции и промежутки её возрастания и убывания. Если a > 0, функция имеет наименьшее значение y₀ при x₀, а если a < 0 — наибольшее значение y₀. Поэтому задачи вроде «наибольшая площадь» или «наибольшее произведение» сводятся к нахождению вершины квадратичной функции.