Уроки 14 · 1 урок · Ш. А. Алимов, А. Р. Халмухамедов, М. А. Мирзахмедов. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных школ. Переработанное 4-е издание. Ташкент: «O‘qituvchi», 2019
14
Решение простейших систем с уравнением второй степени
Учебник: с. 68–71
ЦельРешать простейшие системы с уравнением второй степени способом подстановки, с помощью теоремы, обратной теореме Виета, и разложением разности квадратов на множители.
Новые слова
система уравнений · tenglamalar sistemasiспособ подстановки · o‘rniga qo‘yish usuliтеорема, обратная теореме Виета · Viyet teoremasiga teskari teoremaрешение системы · sistemaning yechimi
Объяснение
Решением системы с двумя неизвестными называется пара (x, y), обращающая оба уравнения в верные равенства. Если одно уравнение первой степени, выражаем одно неизвестное через другое и подставляем во второе уравнение, получая квадратное уравнение с одним неизвестным. Если система имеет вид x + y = s, xy = p, то по теореме, обратной теореме Виета, x и y — корни уравнения z² − sz + p = 0. Если x² − y² = a и x − y = b, используем формулу x² − y² = (x − y)(x + y), чтобы получить x + y = a : b, а затем решаем линейную систему. Часто бывает два решения; полезно проверять каждое в уравнениях. Такие системы встречаются в задачах о фигурах с известными сторонами и площадью.
Примеры
x + y = 7, xy = 12: x и y — корни уравнения z² − 7z + 12 = 0, z₁ = 3, z₂ = 4. Ответ: (3, 4), (4, 3).