Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и −α
Точки M₁ и M₂, полученные поворотом точки P(1, 0) на углы α и −α, симметричны относительно оси Ox: у них одинаковые абсциссы, а ординаты отличаются только знаком. Поэтому cos(−α) = cos α и sin(−α) = −sin α. Из определений тангенса и котангенса tg(−α) = −tg α и ctg(−α) = −ctg α. Значит, y = cos x — чётная функция, а y = sin x, y = tg x и y = ctg x — нечётные функции (см. § 11). Эти формулы позволяют сводить отрицательные углы к положительным, например sin(−π/6) = −sin(π/6) = −1/2. Мы также используем их для упрощения выражений: сначала выносим знак минус из угла, затем применяем соотношения из § 21.
«Зеркальные пары»: ученики отмечают на рисунке единичной окружности точки для α и −α, представляют ось Ox как зеркало и говорят, какая координата остаётся прежней, а какая меняет знак.