Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов
Эти формулы превращают суммы и разности синусов и косинусов в произведения: sin α + sin β = 2 sin((α + β) : 2) cos((α − β) : 2); sin α − sin β = 2 sin((α − β) : 2) cos((α + β) : 2); cos α + cos β = 2 cos((α + β) : 2) cos((α − β) : 2); cos α − cos β = −2 sin((α + β) : 2) sin((α − β) : 2). Первая формула доказывается так: положим x = (α + β) : 2, y = (α − β) : 2, тогда x + y = α, x − y = β, и sin(x + y) + sin(x − y) = 2 sin x cos y. Остальные получаются аналогично. Формулы помогают вычислять суммы для углов, которых нет в таблице (например, sin 75° + sin 15°), раскладывать выражения на множители и находить наибольшие и наименьшие значения (sin α + cos α = √2 cos(α − π/4)). Нужно внимательно вычислять полусумму и полуразность.
«Сумма и произведение»: два ряда карточек: в одном суммы вида sin 7α + sin 3α, в другом произведения; ученики находят верные пары и проверяют полусумму и полуразность.