Формулы двойного угла и формулы приведения

Если в формулах сложения взять β = α, получаются формулы двойного угла. sin 2α = 2 sin α cos α. cos 2α = cos²α − sin²α; с помощью основного тождества её можно записать также как cos 2α = 2cos²α − 1 или cos 2α = 1 − 2sin²α. tg 2α = 2 tg α : (1 − tg²α), где tg α и tg 2α существуют. Эти формулы позволяют найти функции двойного угла, когда известны функции самого угла, например из sin 30° = 2 sin 15° cos 15° получаем 2 sin 15° cos 15° = 1/2. Тождества 1 + cos 2α = 2cos²α и 1 − cos 2α = 2sin²α тоже полезны для упрощения выражений. При нахождении синуса или косинуса знак перед корнем выбирают по четверти.