Тригонометрические тождества

Тождество — это равенство, верное при всех допустимых значениях угла, то есть при всех значениях, при которых обе части имеют смысл. Основные способы доказательства тождества: 1) преобразовать левую часть в правую (или наоборот); 2) показать, что разность двух частей равна нулю; 3) привести обе части к одному и тому же выражению. Используются формулы sin²α + cos²α = 1, tg α = sin α : cos α, ctg α = cos α : sin α, 1 + tg²α = 1 : cos²α и 1 + ctg²α = 1 : sin²α. Полезный приём — записать tg и ctg через sin и cos и привести к общему знаменателю. Упрощение выражения использует те же формулы, а также формулы сокращённого умножения (a ± b)² и a² − b². Если этого не требуется, допустимые значения мы не ищем, но помним, что знаменатели не должны равняться нулю.