Darslar 7 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
7
Kvadrat tengsizlik va uning yechimi
Darslik: 24–27-betlar
MaqsadKvadrat tengsizlik tushunchasini bilish va uni kvadrat uchhadni ko‘paytuvchilarga ajratish orqali yechish.
Yangi so‘zlar
kvadrat tengsizlik · quadratic inequalitytengsizlikning yechimi · solution of an inequalitykvadrat uchhad · quadratic trinomialtengsizliklar sistemasi · system of inequalities
Tushuntirish
Chap qismida kvadrat funksiya, o‘ng qismida nol turgan tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi: ax² + bx + c > 0 (yoki <, ≥, ≤), bunda a ≠ 0. Tengsizlikning yechimi — uni to‘g‘ri sonli tengsizlikka aylantiradigan barcha x qiymatlari; yechish — ularning hammasini topish yoki yo‘qligini ko‘rsatish. Agar ax² + bx + c = 0 ning ildizlari x₁ < x₂ bo‘lsa, kvadrat uchhad a(x − x₁)(x − x₂) ga ajraladi. Ikki ko‘paytuvchining ko‘paytmasi ular bir xil ishorali bo‘lsa musbat, har xil ishorali bo‘lsa manfiy bo‘ladi, shuning uchun tengsizlik birinchi darajali tengsizliklarning ikki sistemasiga keladi. Agar a < 0 bo‘lsa, avval ikkala qismini −1 ga ko‘paytirib, tengsizlik ishorasini teskarisiga almashtiramiz. Natija: (x − x₁)(x − x₂) > 0 da x < x₁ yoki x > x₂, (x − x₁)(x − x₂) < 0 da esa x₁ < x < x₂.
Namunalar
x² − 4x − 5 < 0: ildizlar −1 va 5, (x + 1)(x − 5) < 0. Ko‘paytma manfiy, ko‘paytuvchilar har xil ishorali: x + 1 > 0 va x − 5 < 0 dan −1 < x < 5; x + 1 < 0 va x − 5 > 0 sistema yechimga ega emas. Javob: −1 < x < 5.
−2x² + x + 3 ≥ 0: −1 ga ko‘paytiramiz: 2x² − x − 3 ≤ 0. D = 1 + 24 = 25, x = (1 ± 5) : 4, ya’ni x₁ = −1, x₂ = 3/2. 2(x + 1)(x − 3/2) ≤ 0, demak −1 ≤ x ≤ 3/2.
Sinfda faoliyat
«Ishora poygasi»: sinfni ikki jamoaga bo‘ling. O‘qituvchi (x − a)(x − b) > 0 yoki < 0 ko‘rinishidagi tengsizlik aytadi; jamoalar navbat bilan ko‘paytuvchilar ishorasini va yechimni doskada yozadi.