Формулы сложения

Формулы сложения выражают cos(α ± β) и sin(α ± β) через синусы и косинусы углов α и β. cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β; cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β; sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β. Формула косинуса выводится из формулы расстояния между двумя точками единичной окружности; остальные получаются заменой β на −β и использованием cos(π/2 − α) = sin α. Для тангенса tg(α + β) = (tg α + tg β) : (1 − tg α tg β). Эти формулы помогают находить значения для углов, которых нет в таблице (например, 75° = 45° + 30°, 15° = 45° − 30°), и упрощать выражения. Важно: cos(α + β) ≠ cos α + cos β.