Ортогональное проектирование в пространстве и его применение в технике
Если направление проектирования перпендикулярно плоскости проекции, параллельное проектирование называется ортогональным; все свойства параллельного проектирования (сохранение параллельности и отношений) выполняются. Дополнительное свойство ортогонального проектирования: площадь S′ проекции многоугольника равна площади S многоугольника, умноженной на косинус угла φ между его плоскостью и плоскостью проекции: S′ = S · cos φ. Для треугольника, одна сторона которого лежит в плоскости проекции, высота к этой стороне по теореме о трёх перпендикулярах при проектировании уменьшается в cos φ раз, а основание не меняется; произвольный многоугольник разбивается на треугольники. Аналогично отрезок AB, образующий с плоскостью угол α, имеет проекцию длиной AB · cos α. На техническом чертеже деталь ортогонально проектируют на две или три взаимно перпендикулярные плоскости (вид спереди, сбоку и сверху).
Держите картонный прямоугольник под разными наклонами под настольной лампой (лампа может нагреваться, поэтому рядом должен быть взрослый) или на солнце, измерьте размеры тени и проверьте, что один размер умножается на косинус угла наклона.