Три перпендикуляра и перпендикулярные плоскости
Ответы — для родителей и учителей.
1
DA ⊥ (ABC), DA = 9, а высота из A на BC равна AO = 12. Найдите расстояние от D до BC.
15
2
В треугольнике ABC AB = AC = 17 и BC = 16; DA ⊥ (ABC), DA = 15. Найдите расстояние от D до прямой BC.
AO = √(17² − 8²) = 15 (O — середина BC); DO ⊥ BC, DO = √(15² + 15²) = 15√2.
3
Сколько градусов составляет угол между плоскостями ACC₁A₁ и ABCD в кубе?
90°
4
У правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания 4, а апофема 4. Найдите угол между боковой гранью и основанием.
r = 2, cos φ = 2/4 = 1/2, φ = 60°.
5
Чем теорема о трёх перпендикулярах помогает найти расстояние от точки до прямой?
Она показывает, что отрезок от D до основания перпендикуляра из A к прямой сам перпендикулярен этой прямой, поэтому расстояние равно DO = √(DA² + AO²).