Комплексные числа вида r(cos φ + i sin φ) и re^(iφ)
Число z = a + bi изображаем точкой (a; b) на плоскости. Расстояние от начала координат до этой точки, r = √(a² + b²), — модуль |z|, а угол φ от положительного направления оси Ox до этого вектора — аргумент; a = r cos φ, b = r sin φ. Аргумент берётся в пределах 0 ≤ φ < 2π и находится по четверти, в которой лежит точка: нельзя полагаться только на tg φ = b/a, так как он даёт неверные углы во II и III четвертях. z = r(cos φ + i sin φ) — тригонометрическая форма, а z = r · e^(iφ) — показательная форма (формула Эйлера e^(iφ) = cos φ + i sin φ). Например, i = cos π/2 + i sin π/2 = e^(iπ/2) и −1 = e^(iπ). Чтобы перейти от тригонометрической формы к алгебраической, вычисляем cos и sin и умножаем на r. Аргумент нуля не определён.
На миллиметровой бумаге приблизительно отметьте z = −√3 + i (√3 ≈ 1,7), измерьте транспортиром угол вектора OA и убедитесь, что он близок к 150°, то есть 5π/6 = 150°.