Три перпендикуляра и перпендикулярные плоскости

Пусть AB перпендикулярна плоскости α, AC — наклонная, а BC — её проекция. Теорема о трёх перпендикулярах: если прямая c в плоскости α, проходящая через основание C наклонной, перпендикулярна проекции BC, то она перпендикулярна и наклонной AC. Обратная теорема: если c перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции. Название происходит от трёх перпендикулярностей: AB ⊥ α, c ⊥ BC и c ⊥ AC. Теорему часто применяют для нахождения расстояния от точки до прямой: опустим DA ⊥ плоскость из D, затем из A проведём AO ⊥ l к прямой l в плоскости; тогда DO ⊥ l и DO² = DA² + AO². Угол между прямой и плоскостью — угол между прямой и её проекцией на плоскость; он равен 90° для перпендикуляра и 0° для параллельной прямой.