Иррациональные уравнения

Уравнение с неизвестным под знаком корня называется иррациональным уравнением. Уравнение √f(x) = g(x) равносильно системе {f(x) = g²(x), g(x) ≥ 0}: после возведения в квадрат необходимо проверить условие g(x) ≥ 0, иначе останутся посторонние корни (корень чётной степени никогда не бывает отрицательным). Уравнение √f(x) = √g(x) равносильно f(x) = g(x) при f(x) ≥ 0. Для корня нечётной степени ограничений нет: ³√f(x) = g(x) ⇔ f(x) = g³(x) и ³√f(x) = ³√g(x) ⇔ f(x) = g(x). Уравнение f(x) · √g(x) = 0 означает систему f(x) = 0, g(x) ≥ 0, либо уравнение g(x) = 0. В более сложных уравнениях корень заменяют буквой z; в системах учитывают область определения каждого выражения с корнем (например, если √x + √y = 5, то x ≥ 0 и y ≥ 0).