Рациональные уравнения

Отношение двух многочленов P(x)/Q(x) — рациональное выражение, а уравнение A(x) = B(x) между рациональными выражениями — рациональное уравнение. Если каждое решение первого уравнения является решением второго, то второе — следствие первого; если множества решений совпадают, уравнения равносильны. Уравнение P(x)/Q(x) = 0 выполняется ровно тогда, когда одновременно P(x) = 0 и Q(x) ≠ 0. Чтобы решить общее рациональное уравнение, найдите общий знаменатель дробей, умножьте на него обе части, решите полученное уравнение и отбросьте корни, обращающие общий знаменатель в нуль (они посторонние, так как умножение даёт лишь уравнение-следствие). В более сложных уравнениях полезно заменить выражение с x буквой t; для систем применяем сложение, подстановку и новые переменные, всегда следя за тем, чтобы каждый знаменатель был отличен от нуля.