Понятие множества, операции над множествами, дополнение множества
Множество — одно из основных понятий, принимаемых без определения: это совокупность предметов, рассматриваемая как единое целое; предметы, входящие в неё, называются её элементами. Запись «x принадлежит A» имеет вид x ∈ A, а «x не принадлежит A» — x ∉ A. Множество с конечным числом элементов называется конечным, иначе — бесконечным; число элементов конечного множества A обозначается n(A), а множество без элементов — пустое множество ∅ (n(∅) = 0). Если каждый элемент A принадлежит и B, то A — подмножество B: A ⊆ B. Объединение A ∪ B состоит из элементов, лежащих хотя бы в одном из множеств, а пересечение A ∩ B — из элементов, лежащих в обоих; множества без общих элементов называются непересекающимися. Если задано универсальное множество U, то дополнение A′ содержит все элементы U, не входящие в A: A ∩ A′ = ∅, A ∪ A′ = U, n(A) + n(A′) = n(U). Для конечных множеств n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B), потому что общие элементы в сумме учитываются дважды.
Начертите на полу (верёвкой или мелом) два пересекающихся круга: «изучают английский» и «играют в шахматы». Ученики встают туда, где они находятся по своей принадлежности; стоящие в пересечении относятся к обоим кругам. Посчитайте и проверьте, что n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).