Приближённое решение и рациональные неравенства

Корни многих уравнений нельзя найти по точной формуле, поэтому их вычисляют приближённо. Главное свойство: если многочлен f(x) принимает на концах отрезка [a; b] значения противоположных знаков, то есть f(a) · f(b) < 0, то уравнение f(x) = 0 имеет внутри отрезка хотя бы один корень (график пересекает ось абсцисс). Обратное неверно: корень может существовать и при f(a) · f(b) > 0 (корень чётной кратности). В методе половинного деления берём отрезок [a; b] с одним корнем, находим его середину m = (a + b)/2 и вычисляем f(m); если f(a) · f(m) < 0, то корень лежит в [a; m], иначе — в [m; b]. На каждом шаге отрезок уменьшается вдвое; останавливаемся, когда b − a < ε, и берём середину отрезка как приближённый корень с точностью ε.