Простейшие тригонометрические уравнения

Арксинус числа a ∈ [−1; 1] — это число из [−π/2; π/2], синус которого равен a; арккосинус — число из [0; π], косинус которого равен a; арктангенс любого a — число из (−π/2; π/2), тангенс которого равен a. Например, arcsin(1/2) = π/6, arccos(−1/2) = 2π/3, arctg 1 = π/4. Уравнения: sin x = a (|a| ≤ 1) даёт x = (−1)ᵏ arcsin a + πk, k ∈ ℤ; cos x = a (|a| ≤ 1) даёт x = ± arccos a + 2πk, k ∈ ℤ; tg x = a даёт x = arctg a + πk, k ∈ ℤ. Если |a| > 1, уравнения sin x = a и cos x = a не имеют решений, так как синус и косинус остаются в [−1; 1]. Частные случаи: sin x = 0 даёт x = πk, sin x = 1 даёт x = π/2 + 2πk, sin x = −1 даёт x = −π/2 + 2πk; cos x = 0 даёт x = π/2 + πk, cos x = 1 даёт x = 2πk, cos x = −1 даёт x = π + 2πk. Для сложного аргумента делаем замену: для sin 3x = a возьмём t = 3x, а затем вернёмся к x.