Ортогональное проектирование и перпендикулярность на практике
Ответы — для родителей и учителей.
1
Плоская фигура площадью 80 лежит в плоскости, составляющей угол 60° с горизонтальной плоскостью. Найдите площадь её ортогональной проекции на горизонтальную плоскость.
40
2
Площадь основания (проекции) крыши равна 72 м², а её уклон 45°. Найдите площадь поверхности крыши.
S = 72 / cos 45° = 72 · 2/√2 = 72√2 м².
3
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 10, 11. Найдите самый длинный прямой стержень, который помещается внутри.
15
4
SA ⊥ (ABCD), ABCD — квадрат со стороной 8 и SA = 8. Найдите SC (используйте, что SA ⊥ AC).
AC = 8√2, SC = √(8² + (8√2)²) = √192 = 8√3.
5
Почему метод 3-4-5 даёт верную проверку прямого угла между соседними стенами?
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора, так как 3² + 4² = 5².