Импликация, предикаты и кванторы
Ответы — для родителей и учителей.
1
Для утверждения «если треугольник равносторонний, то все его углы равны» запишите обратное, противоположное утверждения и контрапозицию и скажите, истинно ли каждое из них.
Обратное: если все углы равны, то треугольник равносторонний — истинно. Противоположное: если треугольник не равносторонний, то его углы не все равны — истинно. Контрапозиция: если углы не все равны, то треугольник не равносторонний — истинно.
2
p: «3² = 6», q: «4 > 1». Найдите значения p ⇒ q, q ⇒ p, p ⇔ q.
p ложно, q истинно: p ⇒ q истинно, q ⇒ p ложно, p ⇔ q ложно.
3
Запишите таблицу истинности для (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) при (p, q) = ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. Какому высказыванию она соответствует?
И, Л, Л, И — это p ⇔ q.
4
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P(x): x² − 7x + 10 ≤ 0. Найдите значения ∀xP(x) и ∃xP(x); приведите контрпример.
P(x) выполняется при x = 2, 3, 4, 5 (x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5) ≤ 0). ∃xP(x) истинно, ∀xP(x) ложно; контрпример x = 1 (1 − 7 + 10 = 4 > 0).
5
Запишите отрицание высказывания «каждый ученик 10-А решил хотя бы одну задачу».
В 10-А есть ученик, который не решил ни одной задачи.