Тригонометрическая форма комплексного числа
Ответы — для родителей и учителей.
1
Запишите z = −√3 + i в тригонометрической форме.
2(cos 5π/6 + i sin 5π/6)
2
Найдите модуль и аргумент числа z = 1 − i.
Модуль √2, аргумент 7π/4.
3
Вычислите 2(cos 70° + i sin 70°) · 3(cos 50° + i sin 50°) и запишите результат в алгебраической форме.
6(cos 120° + i sin 120°) = −3 + 3√3 i
4
Вычислите (√3 + i)⁶.
−64
5
Почему при умножении в тригонометрической форме аргументы складываются? На какую формулу это опирается?
На формулы cos φ₁ cos φ₂ − sin φ₁ sin φ₂ = cos(φ₁ + φ₂) и sin φ₁ cos φ₂ + cos φ₁ sin φ₂ = sin(φ₁ + φ₂): именно они возникают при умножении.