☰ Mundarija · Geometriya

O‘xshashlikning BB va TBT alomatlari

Darslar 8–9 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
9

Uchburchaklar o‘xshashligining ikkinchi alomati

Darslik: 34–35-betlar
MaqsadUchburchaklar o‘xshashligining ikkinchi alomati (TBT) ni bilish va qo‘llash.
Yangi so‘zlar
TBT alomati · SAS test (side-angle-side)tomonlar orasidagi burchak · included anglevertikal burchaklar · vertical anglesyuzlar nisbati · ratio of areas
Tushuntirish

Ikkinchi alomat (TBT): agar bir uchburchakning ikki tomoni ikkinchi uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo‘lsa va shu tomonlar orasidagi burchaklar teng bo‘lsa, uchburchaklar o‘xshash. Burchak albatta berilgan tomonlar orasida bo‘lishi kerak. Ko‘pincha teng burchak ikki uchburchakka umumiy bo‘ladi yoki vertikal burchaklar bo‘ladi. O‘xshashligi aniqlangach, qolgan tomon uchun ham o‘sha koeffitsiyent qo‘llanadi, yuzlar nisbati esa k² bo‘ladi. TBT ni uchburchaklar tengligining TBT alomatidan farqlang: bu yerda tomonlar teng emas, balki proporsional.

Namunalar
AB va CD kesmalar O da kesishadi: OA = 9, OB = 6, OC = 12, OD = 8. 9/6 = 12/8 = 3/2 va ∠AOC = ∠BOD (vertikal). Demak △AOC ∽ △BOD, k = 3/2, yuzlar nisbati 9/4.
△ABC va △A₁B₁C₁ da ∠A = ∠A₁, AB = 4, AC = 6, A₁B₁ = 6, A₁C₁ = 9: 6/4 = 9/6 = 3/2, shuning uchun o‘xshash. Agar BC = 5 bo‘lsa, B₁C₁ = 7,5.
Sinfda faoliyat

«Mos juftni top»: o‘qituvchi tomonlari va burchaklari yozilgan kartochkalarni tarqatadi; o‘quvchilar TBT bo‘yicha o‘xshash uchburchak juftlarini topib, k ni aytadi.

Mashq
1
△ABC va △DEF da ∠B = ∠E, AB = 6, BC = 10, DE = 9, EF = 15. Uchburchaklar o‘xshashmi? k ni toping.
2
△AOC ∽ △BOD, k = 2, BD = 7 sm. AC necha sm?
3
O‘xshash uchburchaklarning yuzlari nisbati k = 3 da necha?
4
Nima uchun burchak berilgan ikki tomon orasida bo‘lishi shart?