☰ Mundarija · Geometriya

To‘g‘ri burchakli uchburchakdagi proporsional kesmalar

Darslar 50–51 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
51

Berilgan ikkita kesmaga o‘rta proporsional kesmani yasash

Darslik: 136–137-betlar
MaqsadBerilgan a va b kesmalarga o‘rta proporsional kesmani sirkul va chizg‘ich bilan yasash; √(ab), √2, √5 uzunlikdagi kesmalarni hosil qilish.
Yangi so‘zlar
yasash · constructionyarim aylana · semicircle√(ab) · √(ab)diametrga tiralgan burchak · angle subtending a diameter
Tushuntirish

O‘rta proporsional kesma balandlikdan kelib chiqadi: gipotenuzani a va b bo‘laklarga bo‘luvchi balandlik uzunligi √(ab). Yasash: to‘g‘ri chiziqda AB = a va BC = b kesmalarni ketma-ket qo‘yamiz, AC ning o‘rtasi O ni topib, AC diametrli yarim aylana chizamiz. B nuqtadan AC ga perpendikulyar o‘tkazamiz; u yarim aylanani D nuqtada kesadi. ADC burchak diametrga tiralgan, shuning uchun 90°, demak BD = √(ab). Birlik kesma bilan a = 1, b = 2 olsak, √2 hosil bo‘ladi; a = 1, b = 5 bo‘lsa, √5 kesmasi chiqadi. Yasash vaqtida sirkul uchi o‘tkir, uni ehtiyotkorlik bilan ishlating.

Namunalar
a = 3, b = 12: BD = √36 = 6.
a = 1, b = 5: AC = 6, radius 3, BD = √5 — uzunligi √5 bo‘lgan kesma.
Sinfda faoliyat

«Sirkul bilan √»: daftarga 1 sm va 4 sm kesmalarni qo‘yib, yarim aylana va perpendikulyar yasang; BD ni chizg‘ich bilan o‘lchab, 2 sm chiqishini tekshiring.

Mashq
1
4 va 9 kesmalarga o‘rta proporsional kesma uzunligi?
2
3 va 27 ga o‘rta proporsional?
3
AB = 2, BC = 18 bo‘lsa, yasashda BD = ?
4
Nima uchun yasashda ADC burchak 90° ga teng?