Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Среднее пропорциональное получается из высоты: высота, проведённая к гипотенузе, которую она делит на a и b, имеет длину √(ab). Построение: на прямой отложите AB = a и BC = b, найдите середину O отрезка AC и проведите полуокружность с диаметром AC. Проведите перпендикуляр к AC в точке B; он пересекает полуокружность в точке D. Угол ADC опирается на диаметр, поэтому он равен 90°, следовательно, BD = √(ab). Если взять единичный отрезок, то при a = 1 и b = 2 получим √2, а при a = 1, b = 5 получим отрезок длиной √5. Игла циркуля острая, поэтому обращайтесь с ним осторожно.