☰ Mundarija · Geometriya

Doira va uning bo‘laklari yuzi

Darslar 44–45 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
45

Doira bo‘laklari yuzi

Darslik: 122–123-betlar
MaqsadSektor va segment ta’riflarini, ularning yuzlari formulalarini (S = πR²n/360, S = ½Rl, segment = sektor ∓ uchburchak) bilish va qo‘llash.
Yangi so‘zlar
sektor · sectorsegment · segmentS = πR²n/360 · S = πR²n/360yoy uzunligi l · arc length l
Tushuntirish

Sektor — yoy va uning uchlarini markaz bilan tutashtiruvchi ikki radius bilan chegaralangan doira qismi. Yoyi n° bo‘lgan sektor doiraning n/360 qismini tashkil qiladi, shuning uchun uning yuzi S = πR²·n/360, bu S = ½·R·l ga ham teng (l — yoy uzunligi). Segment — yoy va uning vatari bilan chegaralangan qism. Yarim doiradan kichik segmentning yuzi sektor yuzidan AOB uchburchak yuzini ayirib topiladi: S = πR²n/360 − S(AOB). Yarim doiradan katta segment uchun uchburchak yuzi qo‘shiladi. 90° li yoyda uchburchak yuzi R²/2 bo‘ladi.

Namunalar
R = 6, n = 60°: S = π·36·60/360 = 6π.
R = 4, n = 90°: segment = 4π − ½·4·4 = 4π − 8.
Sinfda faoliyat

«Pitsa bo‘lagi»: doira shaklidagi qog‘ozni 8 teng sektorga bo‘ling; bitta sektor yuzi butun doira yuzining 1/8 qismi ekanini va burchagi 45° ekanini tekshiring.

Mashq
1
Radiusi 9 bo‘lgan doiraning 120° li sektori yuzi?
2
Sektor yoyi uzunligi 6π, radiusi 5. Yuzi? (S = ½Rl)
3
Radiusi 2 bo‘lgan doiraning 90° li yoyiga mos segment yuzi?
4
Nima uchun 90° li sektor yuzi doira yuzining chorak qismi?