Геометрия 9 класс, 27 неделя, урок 45: Площади частей круга

Площадь круга и его частей

Уроки 44–45 · 2 урока · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019

Площади частей круга

Учебник: с. 122–123

ЦельЗнайте определения сектора и сегмента и формулы их площадей (S = πR²n/360, S = ½Rl, сегмент = сектор ∓ треугольник) и применяйте их.

Новые слова

сектор · sektorсегмент · segmentS = πR²n/360 · S = πR²n/360длина дуги l · yoy uzunligi l

Объяснение

Сектор — это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, проведёнными к её концам. Сектор с дугой n° составляет n/360 круга, поэтому его площадь равна S = πR²·n/360, что также равно ½·R·l (l — длина дуги). Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и её хордой. Для сегмента, меньшего полукруга, площадь равна площади сектора минус площадь треугольника: S = πR²n/360 − S(AOB). Для сегмента, большего полукруга, площадь треугольника прибавляется. Для дуги в 90° площадь треугольника равна R²/2.

Примеры

R = 6, n = 60°: S = π·36·60/360 = 6π.

R = 4, n = 90°: сегмент = 4π − ½·4·4 = 4π − 8.

Работа в классе

«Кусок пиццы»: разделите бумажный круг на 8 равных секторов; проверьте, что один сектор составляет 1/8 круга и имеет угол 45°.

Упражнения

Чему равна площадь сектора 120° круга радиуса 9?

У сектора длина дуги равна 6π, а радиус 5. Найдите его площадь (S = ½Rl).

Чему равна площадь сегмента, отсекаемого дугой 90° в круге радиуса 2?

Почему площадь сектора 90° составляет четверть круга?