35
Bilimingizni sinab ko‘ring
Darslik: 100–102-betlar
MaqsadII bobni (sinus, kosinus, tangens, kotangens; sinuslar va kosinuslar teoremalari; yuz; skalar ko‘paytma) takrorlash va test savollariga tayyorlanish.
Yangi so‘zlar
sinuslar teoremasi · law of sineskosinuslar teoremasi · law of cosinesskalar ko‘paytma · dot productGeron formulasi · Heron's formula
Tushuntirish
Qisqa eslatma. sin²α + cos²α = 1; sin(180° − α) = sinα; cos(180° − α) = −cosα. Uchburchak yuzi S = ½ab·sinC. Sinuslar teoremasi: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R. Kosinuslar teoremasi: a² = b² + c² − 2bc·cosA. Uch tomon berilsa yuz Geron formulasi bilan, R = abc/(4S). Skalar ko‘paytma a·b = |a||b|cosφ = a₁b₁ + a₂b₂, perpendikulyar bo‘lsa 0. Test savollarida avval berilgan elementlarga qarab teoremani tanlang: «ikki burchak va tomon» — sinuslar; «ikki tomon va orasidagi burchak» yoki «uch tomon» — kosinuslar. Maxsus burchaklar qiymatlarini yoddan biling: 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°.
Namunalar
Test: 5, 5, 8 tomonli uchburchakda cos(8 qarshisidagi) = (25 + 25 − 64)/50 = −14/50 = −7/25, burchak o‘tmas.
Test: a(2; 5) va b(5; −2): 10 − 10 = 0, perpendikulyar.
Sinfda faoliyat
«Test poygasi»: 10 ta savol 15 daqiqada; juftlikda almashib tekshiring, xato turini yozing (formulani adashtirish, ishora, maxsus qiymat).
Mashq
1
cos135° + sin135° ni toping.
0
2
Tomonlari 6 va 8, orasidagi burchak 90° bo‘lgan uchburchak yuzi?
24
3
a = 4, ∠A = 30°. Tashqi chizilgan aylana radiusi?
4
4
Qaysi holda sinuslar, qaysi holda kosinuslar teoremasi qulay? Misol keltiring.
Sinuslar: ikki burchak va tomon berilganda. Kosinuslar: ikki tomon va orasidagi burchak, yoki uch tomon berilganda.