Уроки 34–35 · 2 урока · Б. Хайдаров, Э. Сариков, А. Кучкоров. Геометрия, 9 класс (учебник для общеобразовательных школ), переработанное 4-е издание. Издательство «Huquq va Jamiyat», Ташкент, 2019
35
Проверьте свои знания
Учебник: с. 100–102
ЦельПовторите главу II (синус, косинус, тангенс, котангенс; теоремы синусов и косинусов; площадь; скалярное произведение) и подготовьтесь к тестовым вопросам.
Краткое напоминание. sin²α + cos²α = 1; sin(180° − α) = sinα; cos(180° − α) = −cosα. Площадь треугольника S = ½ab·sinC. Теорема синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R. Теорема косинусов: a² = b² + c² − 2bc·cosA. По трём сторонам площадь находится по формуле Герона, а R = abc/(4S). Скалярное произведение a·b = |a||b|cosφ = a₁b₁ + a₂b₂ и равно 0 для перпендикулярных векторов. В тестовых вопросах выбирайте теорему по тому, что дано: «два угла и сторона» — синусов; «две стороны и угол между ними» или «три стороны» — косинусов. Знайте наизусть значения для особых углов 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°.
Примеры
Тест: в треугольнике со сторонами 5, 5, 8 cos(угла, противолежащего стороне 8) = (25 + 25 − 64)/50 = −14/50 = −7/25, поэтому угол тупой.
Тест: a(2; 5) и b(5; −2): 10 − 10 = 0, поэтому они перпендикулярны.
Работа в классе
«Гонка тестов»: 10 вопросов за 15 минут; обменяйтесь работами и проверьте в парах, отмечая вид ошибки (неверная формула, знак, особое значение).
Упражнения
1
Найдите cos135° + sin135°.
0
2
У треугольника стороны 6 и 8, а угол между ними 90°. Чему равна его площадь?
24
3
a = 4 и ∠A = 30°. Чему равен радиус описанной окружности?
4
4
Когда удобна теорема синусов, а когда теорема косинусов? Приведите пример.
Синусов: даны два угла и сторона. Косинусов: даны две стороны и угол между ними или три стороны.