☰ Mundarija · Geometriya

Trigonometriya bilan masalalar va uchburchak yuzi

Darslar 26–27 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
27

Uchburchak yuzini burchak sinusi yordamida hisoblash

Darslik: 82–83-betlar
MaqsadUchburchak, parallelogramm va to‘rtburchak yuzini burchak sinusi yordamida hisoblash.
Yangi so‘zlar
ikki tomon va orasidagi burchak · two sides and the included anglediagonallar orasidagi burchak · angle between the diagonalssinus bilan yuz · area via sinebalandlik · height
Tushuntirish

Teorema 1: uchburchak yuzi uning ikki tomoni va ular orasidagi burchak sinusi ko‘paytmasining yarmiga teng: S = ½·ab·sinC. Isboti: balandlik h = a·sinC bo‘lgani uchun S = ½·b·h. Shunga o‘xshash, S = ½·bc·sinA = ½·ac·sinB. Parallelogramm yuzi qo‘shni tomonlar ko‘paytmasi bilan ular orasidagi burchak sinusining ko‘paytmasiga teng: S = ab·sinα. Teorema 2: qavariq to‘rtburchak yuzi diagonallari bilan ular orasidagi burchak sinusi ko‘paytmasining yarmiga teng: S = ½·d₁·d₂·sinφ. O‘tmas burchakda ham formula o‘rinli, chunki sin(180° − α) = sinα. Bu formulalar balandlik noma’lum bo‘lganda qulay.

Namunalar
△ABC: AB = 10, AC = 6, ∠A = 30°. S = ½·10·6·sin30° = ½·10·6·½ = 15.
Parallelogramm tomonlari 8 va 5, burchagi 150°: S = 8·5·sin150° = 40·½ = 20. Diagonallari 10 va 12 bo‘lgan, ular orasida 30° bo‘lgan to‘rtburchak: S = ½·10·12·½ = 30.
Sinfda faoliyat

«Yuzni ikki usulda»: tomonlari 6 va 8, orasidagi burchak 90° bo‘lgan uchburchak yuzini oddiy va sinusli formula bilan hisoblab, natijalarning mos kelishini tekshiring.

Mashq
1
Uchburchakning ikki tomoni 10 va 14, orasidagi burchagi 30°. Yuzi?
2
Uchburchak yuzi 18, AC = 9, ∠A = 150°. AB necha?
3
Parallelogramm tomonlari 4 va 6, burchagi 120°. Yuzi?
4
Nima uchun burchak 90° bo‘lganda sinusli formula oddiy S = ½ab ga o‘tadi?