☰ Mundarija · Algebra

Intervallar usuli

Darslar 9 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
9

Intervallar usuli

Darslik: 32–36-betlar
MaqsadTengsizliklarni (ko‘paytuvchilarga ajraladigan va kasr ko‘rinishdagi) intervallar usuli bilan yechish.
Yangi so‘zlar
intervallar usuli · method of intervalsinterval · intervalishoralar almashinuvi · alternation of signskasr tengsizlik · fractional inequality
Tushuntirish

Intervallar usuli ko‘paytma yoki kasr ko‘rinishidagi tengsizliklarni yechishga yaraydi. Tartibi: 1) ifodani (x − a) ko‘rinishidagi ko‘paytuvchilarga ajratamiz; 2) ko‘paytuvchilarning nollarini son o‘qida belgilaymiz — ular o‘qni intervallarga bo‘ladi; 3) eng o‘ngdagi intervalda barcha (x − a) musbat, demak ifoda musbat (bosh koeffitsiyent musbat bo‘lsa); 4) o‘ngdan chapga o‘tganda har bir nol orqali ifoda ishorasini almashtiradi; 5) kerakli ishorali intervallarni yozamiz. Agar ko‘paytuvchi juft darajada qatnashsa, masalan (x − 3)², u nol orqali o‘tganda ishorani o‘zgartirmaydi, lekin x = 3 qat’iy bo‘lmagan tengsizlikda yechim bo‘lishi mumkin. Kasrda surat va maxraj nollari belgilanadi; maxrajning nollari hech qachon yechimga kirmaydi, chunki bu nuqtalarda kasr ma’noga ega emas.

Namunalar
(x − 3)²(x + 1) > 0: (x − 3)² ≥ 0 va x = 3 da nolga teng, shuning uchun x ≠ 3 va x + 1 > 0, ya’ni x > −1. Javob: −1 < x < 3 yoki x > 3.
(x − 1)(x + 2) : (x − 3) ≤ 0: nollar −2, 1, 3. x > 3 da +; 1 < x < 3 da −; −2 < x < 1 da +; x < −2 da −. Suratning nollari kiradi, maxrajniki kirmaydi. Javob: x ≤ −2 yoki 1 ≤ x < 3.
Sinfda faoliyat

«Belgilar zanjiri»: doskada son o‘qi chiziladi; o‘quvchilar navbat bilan bitta nolni belgilab, shu nuqtadan o‘tganda ishora o‘zgaradimi-yo‘qmi, aytadi (juft daraja!).

Mashq
1
(x + 2)(x − 1)(x − 4) < 0 tengsizlikni yeching.
2
x(x − 3)(x + 5) ≥ 0 tengsizlikni yeching.
3
(x − 4) : (x + 1) > 0 tengsizlikni yeching.
4
(x − 2)² ko‘paytuvchi x = 2 dan o‘tganda nima uchun ishorani o‘zgartirmaydi?