Darslar 8 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
8
Kvadrat tengsizlikni kvadrat funksiya grafigi yordamida yechish
Darslik: 28–31-betlar
MaqsadKvadrat tengsizlikni kvadrat funksiya grafigining eskizi yordamida yechish; D > 0, D = 0, D < 0 hollarini farqlash.
Yangi so‘zlar
grafikning eskizi · sketch of the graphurinish nuqtasi · point of tangencyqat’iy va noqat’iy tengsizlik · strict and non-strict inequalityparabola tarmoqlarining yo‘nalishi · direction of the branches
Tushuntirish
ax² + bx + c > 0 yoki < 0 tengsizlikni yechish uchun y = ax² + bx + c funksiyaning ishorasini grafikdan aniqlaymiz. Tartib: 1) a ning ishorasiga qarab tarmoqlar yo‘nalishini aniqlaymiz; 2) ax² + bx + c = 0 ning haqiqiy ildizlarini topamiz yoki ularning yo‘qligini aniqlaymiz; 3) Ox o‘qi bilan kesishish (yoki urinish) nuqtalaridan foydalanib, parabola eskizini chizamiz; 4) grafikdan kerakli ishorali qismni o‘qiymiz. Agar D > 0 bo‘lsa parabola Ox ni ikki nuqtada kesadi; D = 0 da parabola Ox ga bitta nuqtada urinadi; D < 0 da parabola Ox ni kesmaydi va butunlay uning yuqorisida (a > 0) yoki pastida (a < 0) yotadi. Qat’iy tengsizlik (>, <) da nollar yechimga kirmaydi, noqat’iy (≥, ≤) da kiradi.
Namunalar
2x² − 5x − 3 ≤ 0: tarmoqlar yuqoriga; D = 25 + 24 = 49, x = (5 ± 7) : 4, ya’ni x₁ = −1/2, x₂ = 3. Parabola Ox dan pastda yoki unda yotgan qism: −1/2 ≤ x ≤ 3.
x² − 6x + 9 = (x − 3)² : tarmoqlar yuqoriga, D = 0, parabola Ox ga (3; 0) da tegadi. x² − 6x + 9 > 0 ning yechimi x ≠ 3; ≥ 0 — barcha x; ≤ 0 — faqat x = 3; < 0 — yechim yo‘q. −x² + 2x − 5 < 0 da D = 4 − 20 < 0, tarmoqlar pastga: parabola Ox dan pastda, yechim — barcha haqiqiy sonlar.
Sinfda faoliyat
«Eskiz musobaqasi»: o‘qituvchi uchta koeffitsiyent aytadi; o‘quvchilar 1 daqiqada eskiz chizib, ikki xil ishorali tengsizlik yechimlarini yozadi. Eng aniq eskiz egasi keyingi raundni boshqaradi.
Mashq
1
x² − 7x + 12 < 0 tengsizlikni yeching.
3 < x < 4
2
x² + 4x + 4 ≤ 0 tengsizlikni yeching.
x = −2
3
x² − 2x + 5 > 0 tengsizlikni yeching.
barcha haqiqiy sonlar
4
Nima uchun −x² + 2x − 3 < 0 tengsizlik barcha x larda to‘g‘ri?
a = −1 < 0 va D = 4 − 12 = −8 < 0: parabola Ox ni kesmaydi va butunlay uning pastida yotadi.