☰ Mundarija · Algebra

Qo‘shish formulalari

Darslar 25 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
25

Qo‘shish formulalari

Darslik: 122–125-betlar
MaqsadQo‘shish formulalarini bilish va ulardan qiymatlarni hisoblash hamda ifodalarni soddalashtirishda foydalanish.
Yangi so‘zlar
qo‘shish formulalari · addition formulasburchaklar yig‘indisi · sum of anglesburchaklar ayirmasi · difference of anglestangensning qo‘shish formulasi · addition formula for tangent
Tushuntirish

Qo‘shish formulalari cos(α ± β) va sin(α ± β) ni α va β burchaklarning sinus va kosinuslari orqali ifodalaydi. cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β; cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β; sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β. Kosinus formulasi birlik aylanada ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan keltirib chiqariladi, qolganlari esa undan β ni −β ga almashtirish va cos(π/2 − α) = sin α tengligi yordamida topiladi. Tangens uchun tg(α + β) = (tg α + tg β) : (1 − tg α tg β). Bu formulalar jadvalda yo‘q burchaklarning qiymatlarini (masalan, 75° = 45° + 30°, 15° = 45° − 30°) topishga va ifodalarni soddalashtirishga yordam beradi. Muhim: cos(α + β) ≠ cos α + cos β.

Namunalar
sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.
sin α = 3/5, cos β = 5/13, burchaklar I chorakda. cos α = 4/5, sin β = 12/13. cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β = (4/5)(5/13) + (3/5)(12/13) = (20 + 36) : 65 = 56/65.
Sinfda faoliyat

«Burchakni bo‘lakla»: jamoalarga 15°, 75°, 105°, 120° burchaklar beriladi; ular jadvaldagi burchaklar yig‘indisi yoki ayirmasi sifatida yozadi va qo‘shish formulasining ishlashini tekshiradi.

Mashq
1
cos 80° cos 20° + sin 80° sin 20° ni hisoblang.
2
sin 50° cos 10° + cos 50° sin 10° ni hisoblang.
3
tg α = 1/2, tg β = 1/3 bo‘lsa, tg(α + β) ni toping.
4
cos(π/2 − α) = sin α ekanini qo‘shish formulasidan keltirib chiqaring.