☰ Mundarija · Algebra

Geometrik progressiya

Darslar 32 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
32

Geometrik progressiya

Darslik: 162–166-betlar
MaqsadGeometrik progressiya ta’rifini, maxrajini va n-had formulasini bilish; masalalarda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
geometrik progressiya · geometric progressionprogressiya maxraji · common ratioo‘rta geometrik · geometric meann-had formulasi · n-th term formula
Tushuntirish

Birinchi hadi b₁ ≠ 0 bo‘lib, ikkinchisidan boshlab har bir hadi oldingi hadning ayni bir q ≠ 0 soniga ko‘paytmasiga teng ketma-ketlik geometrik progressiya deyiladi: b_(n+1) = b_n · q. q soni progressiyaning maxraji: q = b_(n+1) : b_n. Masalan, 3, 6, 12, 24, ... da q = 2; 8, 4, 2, 1, ... da q = 1/2; 5, −10, 20, ... da q = −2. Ketma-ketlik geometrik progressiya ekanini isbotlash uchun b_(n+1) : b_n nisbat n ga bog‘liq emasligini ko‘rsatamiz. n-had formulasi: b_n = b₁ · q^(n−1). Barcha hadlari musbat progressiyada b_n² = b_(n−1) · b_(n+1), ya’ni har bir had qo‘shni ikki hadning o‘rta geometrigiga teng: b_n = √(b_(n−1) b_(n+1)); «geometrik» nomi shundan. Ikki had berilganda ularni bo‘lib, q ning darajasini topamiz.

Namunalar
3, 6, 12, ...: q = 2, b₆ = 3 · 2⁵ = 96. 1458 soni 2, 6, 18, ... progressiyaning hadimi? 2 · 3^(n−1) = 1458, 3^(n−1) = 729 = 3⁶, n = 7 — ha.
b₃ = 12, b₆ = 96: b₆ : b₃ = q³ = 8, q = 2; b₁ = b₃ : q² = 12 : 4 = 3. Formula: b_n = 3 · 2^(n−1).
Sinfda faoliyat

«Ko‘paytiruvchi zanjir»: bir o‘quvchi b₁ va q ni aytadi, sinf navbat bilan b₂, b₃, b₄ ni hisoblaydi; so‘ng teskarisi: hadlar beriladi, q ni topish kerak.

Mashq
1
5, −10, 20, ... progressiyaning maxrajini toping.
2
b₁ = 4, q = 3 bo‘lsa, b₅ ni toping.
3
b_n = 5 · 2ⁿ ketma-ketlik geometrik progressiyami?
4
Nima uchun musbat hadli progressiyada b_n = √(b_(n−1) b_(n+1))?