☰ Mundarija · Algebra

Ishoralar va asosiy munosabatlar

Darslar 21–22 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
21

Sinus, kosinus va tangensning ishoralari

Darslik: 109–111-betlar
MaqsadBurchakning joylashgan choragiga qarab sinus, kosinus va tangensning ishoralarini aniqlash.
Yangi so‘zlar
koordinata choragi · quadrantordinata · ordinateabssissa · abscissaburchakni soddalashtirish · reducing an angle
Tushuntirish

Koordinata tekisligi to‘rtta chorakka bo‘linadi; burilgan nuqta soat miliga qarama-qarshi yurib, avval I, so‘ng II, III, IV chorakdan o‘tadi. sin α — nuqtaning ordinatasi, shuning uchun I va II chorakda musbat, III va IV da manfiy. cos α — abssissa: I va IV da musbat, II va III da manfiy. tg α = sin α : cos α, shuning uchun sin va cos bir xil ishorali bo‘lsa (I va III chorak) musbat, har xil ishorali bo‘lsa (II va IV chorak) manfiy; ctg α ning ishorasi ham xuddi shunday. Katta yoki manfiy burchakni 2π (360°) ning butun karralisini qo‘shib yoki ayirib 0 dan 2π gacha oraliqqa keltiramiz. Haqiqiy son bo‘lgan burchakda π/2 ≈ 1,57, π ≈ 3,14, 3π/2 ≈ 4,71, 2π ≈ 6,28 bilan solishtiramiz.

Namunalar
5π/6 II chorakda (π/2 < 5π/6 < π): sin > 0, cos < 0, tg < 0. −π/3 IV chorakda: sin(−π/3) < 0, cos(−π/3) > 0.
800° = 2 · 360° + 80°, demak I chorak: sin, cos, tg musbat. 3 radian: π/2 ≈ 1,57 < 3 < π ≈ 3,14, II chorak, shuning uchun sin 3 > 0, cos 3 < 0.
Sinfda faoliyat

«Chorak va ishora»: yerga ikki o‘q chiziladi; o‘qituvchi burchak aytadi, o‘quvchi mos chorakka turadi va sin, cos, tg ishoralarini qo‘l ishorasi bilan (+ yoki −) ko‘rsatadi.

Mashq
1
cos(7π/6) ning ishorasini aniqlang.
2
tg 200° ning ishorasini aniqlang.
3
5π/3 burchak qaysi chorakda va sin, cos ishoralari qanday?
4
Nima uchun tg α I va III chorakda musbat?